Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ . Известно, что $F(x) = -x^3 - \frac{9}{2}x^2 - 6x + 2$ — одна из первообразных функции $f(x)$ . Найдите площадь закрашенной фигуры.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/NJtGS0u7ELbDa2HXpogJ4f8v0Tp0SBAltx5mJvwl.jpg)

Accepted Answer

0,5

Answer

Идея решения: площадь криволинейной фигуры вычисляется через разность значений первообразной на концах интервала интегрирования.

По геометрическому смыслу определённого интеграла, площадь области между кривой и осью абсцисс на отрезке $[-2; -1]$ равна:

$$S = F(-1) - F(-2)$$

Вычислим $F(-1)$:

$$F(-1) = -(-1)^3 - \frac{9}{2} \cdot (-1)^2 - 6 \cdot (-1) + 2 = 1 - \frac{9}{2} + 6 + 2 = 9 - \frac{9}{2} = \frac{9}{2}$$

Вычислим $F(-2)$:

$$F(-2) = -(-2)^3 - \frac{9}{2} \cdot (-2)^2 - 6 \cdot (-2) + 2 = 8 - 18 + 12 + 2 = 4$$

Найдём площадь:

$$S = \frac{9}{2} - 4 = \frac{9}{2} - \frac{8}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике