Question

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 7$ , $BC = 6$ , $AA_1 = 5$ . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $B_1$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/yNJOwhxNW07l0pfnbmzYIxhmcaaxM6aSsFCAEqPc.jpg)

Accepted Answer

35

Answer

Идея решения: искомый многогранник представляет собой тетраэдр, объём которого можно найти через площадь основания и высоту.

Рассматриваемая фигура — тетраэдр $AB CB_1$. Применим формулу объёма пирамиды:

$$V_{AB CB_1} = \frac{1}{3} \cdot S_{	ext{осн}} \cdot h$$

За основание возьмём треугольник $ABC$. Его площадь составляет половину площади прямоугольника $ABCD$:

$$S_{	ext{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6 = 21$$

Высота тетраэдра, опущенная из вершины $B_1$ на плоскость основания $ABC$, равна $AA_1 = 5$ (так как $B_1$ находится на расстоянии 5 от плоскости $ABCD$).

Вычислим объём:

$$V_{AB CB_1} = \frac{1}{3} \cdot 21 \cdot 5 = 35$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике