Question

На окружности расположены точки A, B и C. Дуга AC, не проходящая через B, равна 120°. Дуга BC, не проходящая через A, равна 82°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Окружность с точками A, B, C

![Окружность с точками A, B, C](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/PYpiLcTsNMdNU67W9oUqU2IDopSkXNETISBxpVBP.jpg)

Accepted Answer

79

Answer

Идея решения: найти дугу AB, на которую опирается искомый угол, используя то, что сумма всех дуг окружности равна 360°, затем применить теорему о вписанном угле.

Все три дуги окружности в сумме дают полный оборот:

$$	ext{дуга } AB + 	ext{дуга } BC + 	ext{дуга } CA = 360°$$

Подставим известные значения:

$$	ext{дуга } AB + 82° + 120° = 360°$$

$$	ext{дуга } AB = 158°$$

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол ACB опирается на дугу AB:

$$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 158° = 79°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике