Question

На рисунке представлен график функции $y = f(x)$ , определённой на интервале $(-10; 3)$ . Определите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ обращается в нуль.

График функции

Рисунок

![График функции](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/5gvSiBlbt6qCibZYfqddyBSXoAIuESrCbrvFZXWS.jpg)

Accepted Answer

7

Answer

Идея решения: производная равна нулю в точках, где функция переходит от возрастания к убыванию или наоборот, то есть в точках экстремума.

Производная дифференцируемой функции обращается в нуль в тех и только в тех точках, где функция изменяет характер монотонности — переходит с возрастания на убывание или с убывания на возрастание.

Анализируя график на интервале $(-10; 3)$, выявляем следующие точки смены монотонности:

1. Локальный минимум около $x \approx -8$
2. Локальный максимум около $x \approx -5$
3. Локальный минимум около $x \approx -2$
4. Локальный максимум около $x \approx 0$
5. Локальный минимум около $x \approx 1$
6. Локальный максимум около $x \approx 2$
7. Локальный минимум около $x \approx 2{,}5$

Всего на заданном промежутке находится 7 точек, где производная равна нулю.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике