Question

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $58°$ , угол $CAD$ равен $39°$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность

![Четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/JGeDNosfVEWTkK45qgvFv3A8MZkOTBpzlfwl3M4w.jpg)

Accepted Answer

97

Answer

Идея решения: использовать свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.

Углы $\angle DAC$ и $\angle DBC$ опираются на одну и ту же дугу $DC$, поэтому они равны:

$$\angle DBC = \angle DAC = 39°$$

Угол $ABC$ представляет собой сумму углов $ABD$ и $DBC$:

$$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 58° + 39° = 97°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике