Question

Теплоход, скорость которого в стоячей воде составляет 27 км/ч, преодолевает определённое расстояние вверх по реке, затем стоит 5 часов и возвращается в начальную точку. Течение реки имеет скорость 1 км/ч. От момента отправления до возвращения проходит 32 часа. Найдите общее расстояние, которое преодолевает теплоход в течение всего рейса.

Accepted Answer

728

Answer

Идея решения: составить уравнение, связывающее время движения вниз и вверх по течению с общим временем рейса.

Обозначим расстояние в одну сторону через $S$ км. Заполним таблицу движения:

| Направление | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км |
|---|---|---|---|
| По течению | $27 + 1 = 28$ | $\frac{S}{28}$ | $S$ |
| Против течения | $27 - 1 = 26$ | $\frac{S}{26}$ | $S$ |

Время в пути складывается из движения по течению, движения против течения и стоянки:

$$\frac{S}{28} + \frac{S}{26} + 5 = 32$$

Упростим уравнение:

$$\frac{S}{28} + \frac{S}{26} = 27$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{26S + 28S}{28 \cdot 26} = 27$$

$$\frac{54S}{728} = 27$$

$$54S = 27 \cdot 728$$

$$S = \frac{27 \cdot 728}{54} = \frac{728}{2} = 364$$

Весь рейс включает движение туда и обратно:

$$2S = 2 \cdot 364 = 728$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике