Question

Первый мастер справляется с заказом за 36 часов, второй — за 12 часов. Какое время потребуется обоим мастерам для выполнения этого же заказа при совместной работе?

Accepted Answer

9 часов

Answer

Идея решения: найти производительность каждого мастера, сложить их и вычислить общее время выполнения.

Обозначим производительность (часть работы в час) первого мастера как $v_1 = \frac{1}{36}$, второго — как $v_2 = \frac{1}{12}$.

При совместной работе суммарная производительность равна:

$$v_{	ext{общ}} = v_1 + v_2 = \frac{1}{36} + \frac{1}{12}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$v_{	ext{общ}} = \frac{1}{36} + \frac{3}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$

Если производительность составляет $\frac{1}{9}$ работы в час, то время выполнения всей работы:

$$t = \frac{1}{v_{	ext{общ}}} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике