Question

Два тела массой $m = 9$ кг каждое движутся с одинаковой скоростью $v = 6$ м/с под углом $2\alpha$ друг к другу. При их абсолютно неупругом соударении выделяется энергия (в Дж), определяемая формулой:

$$Q = mv^2\sin^2\alpha$$

где $m$ — масса в кг, $v$ — скорость в м/с. Определите угол $2\alpha$ (в градусах), при котором энергия, выделяющаяся при соударении, составит 81 Дж.

Accepted Answer

60

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу энергии и найти угол из полученного уравнения.

Подставим в формулу численные значения $m = 9$ кг, $v = 6$ м/с и $Q = 81$ Дж:

$$81 = 9 \cdot 6^2 \cdot \sin^2\alpha$$

Упростим:

$$81 = 9 \cdot 36 \cdot \sin^2\alpha$$

$$81 = 324 \cdot \sin^2\alpha$$

$$\sin^2\alpha = \frac{81}{324} = \frac{1}{4}$$

$$\sin\alpha = \frac{1}{2}$$

Отсюда $\alpha = 30°$.

Искомый угол между телами:

$$2\alpha = 60°$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике