Question

Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 24$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $a = 3$ м/с². За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь

$$S = v_0 t - \frac{at^2}{2}$$

метров. Найдите время, прошедшее с момента начала торможения, если автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу пути и решить полученное квадратное уравнение, выбрав физически допустимый корень.

Подставим исходные данные в уравнение движения:

$$90 = 24t - \frac{3t^2}{2}$$

Умножим обе части на 2:

$$180 = 48t - 3t^2$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$3t^2 - 48t + 180 = 0$$

Разделим на 3:

$$t^2 - 16t + 60 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 240}}{2} = \frac{16 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{16 \pm 4}{2}$$

Получаем два корня:

$$t_1 = \frac{16 + 4}{2} = 10, \quad t_2 = \frac{16 - 4}{2} = 6$$

Оба значения математически верны, однако физически допустимо только $t = 6$ секунд. При $t = 10$ секунд автомобиль уже остановился бы раньше (полная остановка происходит при $t = \frac{v_0}{a} = \frac{24}{3} = 8$ секунд), поэтому этот корень отвергаем.

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике