Question

Два велосипедиста одновременно стартовали на дистанцию 140 км. Первый развивал скорость на 4 км/ч выше, чем второй, и финишировал на 4 часа раньше. Определите скорость велосипедиста, который пересёк финиш первым. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

14

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе разницы времён прохождения дистанции двумя велосипедистами.

Обозначим скорость первого велосипедиста как $v$ км/ч. Тогда скорость второго составляет $v - 4$ км/ч.

Время, затраченное первым велосипедистом на преодоление 140 км, равно $\frac{140}{v}$ часов. Время второго — $\frac{140}{v-4}$ часов.

Поскольку первый прибыл на 4 часа раньше, разница времён составляет:

$$\frac{140}{v-4} - \frac{140}{v} = 4$$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{140v - 140(v-4)}{v(v-4)} = 4$$

$$\frac{140v - 140v + 560}{v(v-4)} = 4$$

$$\frac{560}{v(v-4)} = 4$$

Умножим обе части на $v(v-4)$:

$$560 = 4v(v-4)$$

$$560 = 4v^2 - 16v$$

$$4v^2 - 16v - 560 = 0$$

Разделим на 4:

$$v^2 - 4v - 140 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$v = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 560}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{576}}{2} = \frac{4 \pm 24}{2}$$

Получаем $v = 14$ или $v = -10$.

Так как скорость не может быть отрицательной, $v = 14$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике