Question

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ с вершиной $S$ точка $O$ — центр основания, $SO = 35$ , $SD = 37$ . Найдите длину отрезка $BD$ .

Пирамида SABCD

![Пирамида SABCD](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/wj58ciiCLOEprOYmxUaGSkj7AA9V8JuC6zs19YGy.jpg)

Accepted Answer

24

Answer

Идея решения: использовать свойство правильной пирамиды (высота перпендикулярна основанию) и применить теорему Пифагора к треугольнику $SOD$.

Поскольку $O$ — центр квадратного основания, он совпадает с точкой пересечения диагоналей. Диагонали квадрата делятся пополам в точке пересечения, поэтому $BO = OD$.

В правильной пирамиде высота $SO$ перпендикулярна плоскости основания, следовательно, $SO \perp OD$. Треугольник $SOD$ прямоугольный с прямым углом при вершине $O$.

По теореме Пифагора найдём $OD$:

$$OD = \sqrt{SD^2 - SO^2}$$

$$OD = \sqrt{37^2 - 35^2} = \sqrt{1369 - 1225} = \sqrt{144} = 12$$

Диагональ основания:

$$BD = BO + OD = 12 + 12 = 24$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике