Question

В двух сосудах находятся растворы кислоты разной концентрации. Первый сосуд содержит 30 кг раствора, второй — 15 кг. При смешивании всех растворов получается смесь с концентрацией 34%. Если же взять равные массы из каждого сосуда и смешать их, концентрация составит 46%. Найдите массу кислоты в первом сосуде.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: обозначить концентрации растворов переменными и составить систему из двух условий смешивания.

Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как $x$, во втором — как $y$.

Из условия смешивания всех растворов составим первое уравнение:

$$30x + 15y = 45 \cdot 0{,}34$$

Из условия смешивания равных масс (по $m$ кг из каждого) получим второе уравнение:

$$mx + my = 0{,}46 \cdot 2m$$

Упростим второе уравнение, разделив на $m$:

$$x + y = 0{,}92$$

Выразим $x$ из второго уравнения:

$$x = 0{,}92 - y$$

Подставим в первое уравнение:

$$30(0{,}92 - y) + 15y = 15{,}3$$

$$27{,}6 - 30y + 15y = 15{,}3$$

$$-15y = -12{,}3$$

$$y = 0{,}82$$

Найдём $x$:

$$x = 0{,}92 - 0{,}82 = 0{,}1$$

Масса кислоты в первом сосуде:

$$0{,}1 \cdot 30 = 3$$ кг

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике