Question

Пристани A и B находятся на озере на расстоянии 264 км друг от друга. Баржа вышла из A в B с постоянной скоростью. На следующий день она начала обратный путь со скоростью на 2 км/ч выше исходной, но сделала остановку на 1 час. Время в пути туда и обратно оказалось одинаковым. Определите скорость баржи на маршруте из A в B.

Accepted Answer

22

Answer

Идея решения: составить уравнение, приравняв время в пути туда и обратно, учитывая остановку.

Обозначим скорость баржи на пути из A в B как $x$ км/ч.

Построим таблицу движения:

| | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км |
|---|---|---|---|
| Туда | $x$ | $\frac{264}{x}$ | 264 |
| Обратно | $x+2$ | $\frac{264}{x+2}$ | 264 |

По условию время в пути туда равно времени в пути обратно плюс остановка:

$$\frac{264}{x} = \frac{264}{x+2} + 1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{264}{x} - \frac{264}{x+2} = 1$$

$$\frac{264(x+2) - 264x}{x(x+2)} = 1$$

$$\frac{264 \cdot 2}{x(x+2)} = 1$$

$$528 = x(x+2)$$

$$x^2 + 2x - 528 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 2112}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2116}}{2} = \frac{-2 \pm 46}{2}$$

Получаем $x = 22$ или $x = -24$.

Так как скорость положительна, $x = 22$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике