Question

Площадь треугольника $ABC$ равна 24. Отрезок $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$ . Найдите площадь трапеции $ABED$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/PZa4rtW9zyZUY6CtIxBwPLaNWpROomglXW9psntC.jpg)

Accepted Answer

18

Answer

Идея решения: использовать подобие треугольников и свойство средней линии для нахождения площади отсечённого треугольника.

Поскольку $DE \parallel AB$, треугольники $DCE$ и $ACB$ подобны.

Коэффициент подобия равен $k = \frac{1}{2}$ (так как $DE$ — средняя линия, точки $D$ и $E$ делят стороны $AC$ и $BC$ пополам).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{	riangle DCE}}{S_{	riangle ACB}} = k^2 = \frac{1}{4}$$

Подставляем известную площадь:

$$\frac{S_{	riangle DCE}}{24} = \frac{1}{4}$$

$$S_{	riangle DCE} = 6$$

Площадь трапеции $ABED$ получается вычитанием площади верхнего треугольника из площади всего треугольника:

$$S_{ABED} = S_{	riangle ABC} - S_{	riangle DCE} = 24 - 6 = 18$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике