Question

Вычислите $26\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{4\pi}{3}$.

Accepted Answer

-13

Answer

Идея решения: представить угол $\frac{4\pi}{3}$ как сумму $\pi + \frac{\pi}{3}$ и применить формулу приведения.

Преобразуем второй косинус:
$$\cos\frac{4\pi}{3} = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\frac{\pi}{3}$$

Подставим в исходное выражение:
$$26\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{4\pi}{3} = 26\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{4} \cdot \left(-\cos\frac{\pi}{3}\right)$$

Используем табличные значения $\cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$:
$$26\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{26 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{4} = -\frac{26 \cdot 2}{4} = -\frac{52}{4} = -13$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике