Question

В цилиндрическом сосуде жидкость поднялась на высоту 16 см. Какой будет высота уровня жидкости после её переливания в другой цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше? Ответ выразите в сантиметрах.

Цилиндр с жидкостью

![Цилиндр с жидкостью](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/9zP20KeoHNi0Y4G72Xi03QyBPyXqqbVqiYkude2t.jpg)

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: объём жидкости остаётся неизменным, поэтому нужно связать высоты через формулу объёма цилиндра и соотношение диаметров.

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

$$V = \pi R^2 h = \frac{\pi D^2 h}{4}$$

Выразим высоту через объём и диаметр:

$$h = \frac{4V}{\pi D^2}$$

Видим, что высота обратно пропорциональна квадрату диаметра. Если диаметр увеличивается в 2 раза, то высота уменьшается в $2^2 = 4$ раза.

Следовательно, новая высота составит:

$$h_2 = \frac{16}{4} = 4$$ см

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике