Question

Найдите величину центрального угла, если он на $69°$ больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/BU3dqw62gYgnsjRbSqXViEq8DNbJluMNV5EL5F2D.jpg)

Accepted Answer

138

Answer

Идея решения: применить теорему о связи вписанного и центрального углов, опирающихся на одну дугу.

Обозначим вписанный угол как $\angle ABC = x$. Тогда центральный угол $\angle AOC = x + 69$.

Дуга $AC$ измеряется величиной центрального угла:
$$	ext{дуга } AC = x + 69$$

По теореме о вписанном угле вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:
$$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 	ext{дуга } AC$$

Подставим выражение для дуги:
$$x = \frac{1}{2}(x + 69)$$

Решаем уравнение:
$$2x = x + 69$$

$$x = 69$$

Следовательно, центральный угол равен:
$$\angle AOC = 69 + 69 = 138°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике