Question

Угол $\angle ACO$ равен $27°$, где $O$ — центр окружности. Прямая $CA$ касается окружности в точке $A$. Отрезок $CO$ пересекает окружность в точке $B$. Найдите градусную меру меньшей дуги $AB$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/SOmOTg16wT6yKySto1B6XeLyOCX6fFcwTqTYfzW9.jpg)

Accepted Answer

63

Answer

Идея решения: используем свойство перпендикулярности радиуса к касательной и находим центральный угол, который равен дуге.

**Шаг 1.** Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, $OA \perp CA$, и треугольник $OAC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $A$.

**Шаг 2.** В прямоугольном треугольнике $AOC$ сумма острых углов равна $90°$:

$$\angle AOC + \angle ACO = 90°$$

Подставляем $\angle ACO = 27°$:

$$\angle AOC = 90° - 27° = 63°$$

**Шаг 3.** Угол $\angle AOB$ — центральный угол, опирающийся на дугу $AB$. По определению, центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Поскольку $B$ лежит на отрезке $CO$, угол $\angle AOB = \angle AOC = 63°$.

Следовательно, дуга $AB$ равна $63°$.

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике