Question

Найдите значение выражения $\frac{{\log}_{7}13}{{\log}_{49}13}$.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: применить формулу перехода логарифма к новому основанию, выразив логарифм по основанию 49 через логарифм по основанию 7.

Заметим, что $49 = 7^2$. Используя свойство логарифма при изменении основания:

$${\log}_{7^2}13 = \frac{1}{2}{\log}_{7}13$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\frac{{\log}_{7}13}{{\log}_{49}13} = \frac{{\log}_{7}13}{\frac{1}{2}{\log}_{7}13} = 2$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике