Question

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле:

$$T(t) = T_0 + bt + at^2$$

где $t$ — время в минутах, $T_0 = 1600$ К, $a = -5$ К/мин², $b = 105$ К/мин.

Известно, что при температуре нагревателя свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: найти момент времени, когда температура достигает критического значения 1870 К, подставив данные в формулу и решив квадратное уравнение.

Подставим известные значения в формулу температуры:

$$1870 = 1600 + 105t - 5t^2$$

Упростим уравнение:

$$270 = 105t - 5t^2$$

$$5t^2 - 105t + 270 = 0$$

$$t^2 - 21t + 54 = 0$$

Решая квадратное уравнение, получаем два корня:

$$t = 3 	ext{ или } t = 18$$

Поскольку требуется наибольшее время, при котором прибор ещё безопасен, выбираем меньший корень — момент первого достижения критической температуры.

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике