Question

Вычислите $\frac{{81}^{2{,}6}}{{9}^{3{,}7}}$.

Accepted Answer

27

Answer

Идея решения: привести обе степени к одному основанию, затем применить свойства показателей.

Представим 81 как степень числа 9:

$$81 = 9^2$$

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{{81}^{2{,}6}}{{9}^{3{,}7}} = \frac{(9^2)^{2{,}6}}{9^{3{,}7}}$$

Применим правило степени степени:

$$\frac{9^{5{,}2}}{9^{3{,}7}}$$

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$$9^{5{,}2 - 3{,}7} = 9^{1{,}5}$$

Преобразуем показатель в дробь:

$$9^{1{,}5} = 9^{\frac{3}{2}}$$

Применим определение дробного показателя:

$$9^{\frac{3}{2}} = \sqrt{9^3} = \sqrt{729}$$

Вычислим:

$$\sqrt{729} = 27$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике