Question

В прямоугольном треугольнике ABC острый угол B равен $21°$ . Из вершины прямого угла C проведены биссектриса CD и медиана CM к гипотенузе AB. Найдите угол между биссектрисой и медианой. Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Ff0vCae0LIClAk1y71TlTVpyubdSSe1ZGd0hWbew.jpg)

Accepted Answer

24

Answer

Идея решения: найти углы, которые биссектриса и медиана образуют с одной из сторон прямого угла, а затем вычислить разность.

**Шаг 1.** Поскольку CD — биссектриса прямого угла, она делит его пополам:

$$\angle DCB = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 90° = 45°$$

**Шаг 2.** Медиана CM, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, $CM = BM$, и треугольник MBC равнобедренный. Тогда:

$$\angle MCB = \angle MBC = 21°$$

**Шаг 3.** Угол между биссектрисой и медианой равен:

$$\angle DCM = \angle DCB - \angle MCB = 45° - 21° = 24°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике