Question

В четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность. Известны три стороны: $AB = 13$, $BC = 7$ и $AD = 11$. Найдите длину стороны $CD$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/wHmZFdjmEbdwcBSRIORU9RmT862XXxLWx2FHsyTN.jpg)

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: применить свойство описанного четырёхугольника о равенстве сумм противоположных сторон.

Четырёхугольник допускает вписанную окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны:

$$AD + BC = AB + CD$$

Подставим известные значения:

$$11 + 7 = 13 + CD$$

$$18 = 13 + CD$$

$$CD = 5$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике