Question

Даны векторы $\overrightarrow{a}(1;1)$ и $\overrightarrow{b}(0;7)$. Найдите длину вектора $8\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Accepted Answer

17

Answer

Идея решения: найти координаты суммы векторов, а затем вычислить её модуль по формуле длины.

Сначала найдём координаты вектора $8\overrightarrow{a}$:

$$8\overrightarrow{a} = (8 \cdot 1; 8 \cdot 1) = (8; 8)$$

Обозначим $\overrightarrow{m} = 8\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$. Сложим координаты:

$$\overrightarrow{m} = (8 + 0; 8 + 7) = (8; 15)$$

Вычислим длину вектора $\overrightarrow{m}$ по формуле модуля:

$$|\overrightarrow{m}| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике