Question

В треугольнике $ABC$ выполнено $AC = BC$ . Внешний угол при вершине $B$ равен $163°$ . Найдите угол $C$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/w2V2nCR7W7InzXJs5KbtFCWwqUzREZjR1hFG2NM8.jpg)

Accepted Answer

146

Answer

Идея решения: использовать равнобедренность треугольника и связь внешнего угла с внутренним.

Поскольку $AC = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный, поэтому углы при основании равны: $\angle A = \angle B$.

Внешний угол при вершине $B$ и внутренний угол $\angle B$ — смежные, следовательно:

$$\angle B = 180° - 163° = 17°$$

Сумма углов треугольника равна $180°$:

$$\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 17° - 17° = 146°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике