Question

Найдите значение выражения $16\log_{7}\sqrt[4]{7}$.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: преобразовать корень в степень, применить свойство логарифма степени и упростить.

Представим корень четвёртой степени как степень с дробным показателем:

$$16\log_{7}\sqrt[4]{7} = 16\log_{7}7^{\frac{1}{4}}$$

Используем свойство логарифма степени $\log_{a}b^{c} = c\log_{a}b$:

$$16 \cdot \frac{1}{4}\log_{7}7 = 4\log_{7}7$$

Так как $\log_{7}7 = 1$:

$$4 \cdot 1 = 4$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике