Question

Вычислите $\frac{{4}^{5{,}1}}{{8}^{2{,}4}}$.

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: привести основания к одной степени двойки и упростить выражение.

Представим основания как степени числа 2:

$$4 = 2^2, \quad 8 = 2^3$$

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{{4}^{5{,}1}}{{8}^{2{,}4}} = \frac{(2^2)^{5{,}1}}{(2^3)^{2{,}4}}$$

Применим свойство степеней $(a^m)^n = a^{mn}$:

$$\frac{2^{10{,}2}}{2^{7{,}2}}$$

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$$2^{10{,}2 - 7{,}2} = 2^3 = 8$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике