Question

Найдите значение выражения $\frac{3\sin68^{\circ}}{\cos34^{\circ}\cdot\cos56^{\circ}}$.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: применить формулу синуса двойного угла к числителю и использовать дополнительность углов в знаменателе.

Воспользуемся формулой двойного угла:

$$\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$$

Заметим, что $\sin 68^{\circ} = \sin(2 \cdot 34^{\circ}) = 2\sin 34^{\circ}\cos 34^{\circ}$.

Кроме того, $\cos 56^{\circ} = \cos(90^{\circ} - 34^{\circ}) = \sin 34^{\circ}$.

Подставим эти выражения:

$$\frac{3\sin68^{\circ}}{\cos34^{\circ}\cdot\cos56^{\circ}} = \frac{3 \cdot 2\sin34^{\circ}\cos34^{\circ}}{\cos34^{\circ}\cdot\sin34^{\circ}}$$

Сокращаем $\cos 34^{\circ}$ и $\sin 34^{\circ}$:

$$\frac{6\sin34^{\circ}\cos34^{\circ}}{\cos34^{\circ}\cdot\sin34^{\circ}} = 6$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике