Question

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $\angle ABD = 56°$ , угол $\angle CAD = 52°$ . Найдите угол $\angle ABC$ . Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность

![Четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/MxjxheiecdKj4qyVYMrcDQsdAmdF5Fw4UKSmLBXH.jpg)

Accepted Answer

108

Answer

Идея решения: разложить искомый угол на сумму двух углов, один из которых дан, а второй найти через свойство вписанных углов.

Представим угол $\angle ABC$ как сумму двух частей:

$$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$$

Первое слагаемое известно: $\angle ABD = 56°$.

Для второго слагаемого заметим, что углы $\angle DBC$ и $\angle CAD$ — это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $CD$. По свойству вписанных углов они равны:

$$\angle DBC = \angle CAD = 52°$$

Следовательно:

$$\angle ABC = 56° + 52° = 108°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике