Question

Вычислите значение выражения $\frac{8\sin64^{\circ}\cdot\cos64^{\circ}}{\sin128^{\circ}}$.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: применить формулу двойного угла для синуса в числителе и упростить дробь.

Вынесем коэффициент 4 из числителя:

$$\frac{8\sin64^{\circ}\cdot\cos64^{\circ}}{\sin128^{\circ}} = \frac{4 \cdot 2\sin64^{\circ}\cdot\cos64^{\circ}}{\sin128^{\circ}}$$

Используя формулу $2\sin\alpha\cos\alpha = \sin 2\alpha$, преобразуем произведение в числителе:

$$\frac{4 \cdot \sin(2 \cdot 64^{\circ})}{\sin128^{\circ}} = \frac{4\sin128^{\circ}}{\sin128^{\circ}}$$

Сокращаем дробь:

$$\frac{4\sin128^{\circ}}{\sin128^{\circ}} = 4$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике