Question

Площадь треугольника ABC равна 24. Отрезок DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: провести две дополнительные средние линии в треугольнике ABC, чтобы разбить его на четыре равных треугольника.

Проведём в треугольнике ABC две средние линии, параллельные сторонам AC и BC. Вместе с уже имеющейся средней линией DE эти три отрезка разделяют исходный треугольник на четыре конгруэнтных треугольника.

Поскольку все четыре части имеют одинаковую площадь, каждая из них составляет четверть площади исходного треугольника:

$$S_{CDE} = \frac{S_{ABC}}{4} = \frac{24}{4} = 6$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике