Question

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

$$v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$$

где $c = 1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_0$ — частота испускаемого сигнала (в МГц), $f$ — частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Accepted Answer

751

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу Доплера и решить полученное уравнение относительно частоты отражённого сигнала.

Дано:
- $c = 1500$ м/с
- $f_0 = 749$ МГц
- $v = 2$ м/с

Подставим эти значения в формулу:

$$2 = 1500 \cdot \frac{f - 749}{f + 749}$$

Разделим обе части на 1500:

$$\frac{f - 749}{f + 749} = \frac{2}{1500} = \frac{1}{750}$$

Перемножим крест-накрест:

$$750(f - 749) = f + 749$$

Раскроем скобки:

$$750f - 750 \cdot 749 = f + 749$$

Перенесём все члены с $f$ в левую часть:

$$750f - f = 749 + 750 \cdot 749$$

$$749f = 749(1 + 750)$$

$$749f = 749 \cdot 751$$

Разделим на 749:

$$f = 751$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике