Question

Решите уравнение $\sqrt{2x+3}=x$. Если корней окажется несколько, в ответе запишите наименьший из них.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: возведём обе части в квадрат, учитывая ограничение на знак правой части, затем решим полученное квадратное уравнение.

Возведём обе части уравнения в квадрат. При этом необходимо, чтобы правая часть была неотрицательна:

$$\begin{cases}
2x+3=x^2 \
x \geq 0
\end{cases}$$

Преобразуем квадратное уравнение:

$$\begin{cases}
x^2-2x-3=0 \
x \geq 0
\end{cases}$$

Разложим левую часть на множители:

$$\begin{cases}
(x-3)(x+1)=0 \
x \geq 0
\end{cases}$$

Из первого уравнения получаем $x=3$ или $x=-1$. Условие $x \geq 0$ исключает корень $x=-1$.

Проверим $x=3$: $\sqrt{2 \cdot 3+3}=\sqrt{9}=3$ — верно.

Задание №6УравненияЕГЭ по математике