Question

Шар объёмом 18 вписан в цилиндр. Определите объём цилиндра.

![Шар, вписанный в цилиндр](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/DhmdMSxeK7nuKnNbxYxA51HyRpsFczYFwmNVq4HN.jpg)

Accepted Answer

27

Answer

Идея решения: найти радиус шара из его объёма, затем использовать условие вписанности для определения параметров цилиндра.

Из формулы объёма шара:
$$V_{	ext{шара}} = \frac{4}{3}\pi R^3 = 18$$

Отсюда получаем:
$$R^3 = \frac{27}{2\pi}$$

Объём цилиндра выражается как:
$$V_{	ext{цилиндра}} = \pi r^2 h$$

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Поскольку шар вписан в цилиндр, радиус шара равен радиусу основания цилиндра:
$$r = R$$

Высота цилиндра равна диаметру шара:
$$h = 2R$$

Подставляем в формулу объёма цилиндра:
$$V_{	ext{цилиндра}} = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3$$

Используя найденное значение $R^3$:
$$V_{	ext{цилиндра}} = 2\pi \cdot \frac{27}{2\pi} = 27$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике