Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ , определённой на интервале $(-5; 9)$ . Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна нулю.

График функции

Рисунок

![График функции](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/q6hUZQI7NUcEXJ6lMyipt1J4Z84a7zOIgWkRhU2N.webp)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: производная обращается в нуль в точках экстремума, где функция переходит от возрастания к убыванию или наоборот.

Производная дифференцируемой функции равна нулю в тех точках, где происходит смена характера монотонности — то есть в локальных максимумах и минимумах.

Проанализируем график на интервале $(-5; 9)$:

1. Локальный минимум около $x \approx -3$
2. Локальный максимум около $x \approx -1$
3. Локальный минимум около $x \approx 1$
4. Локальный максимум около $x \approx 3$
5. Локальный минимум около $x \approx 5$
6. Локальный максимум около $x \approx 7$

Всего на графике видно 6 точек экстремума, в каждой из которых производная равна нулю.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике