Question

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана:

$$P = \sigma S T^4$$

где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}$ Вт/(м² · К⁴) — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в м²), $T$ — температура (в кельвинах).

Площадь поверхности некоторой звезды составляет $\frac{1}{2401} \cdot 10^{22}$ м², а её мощность излучения равна $5{,}7 \cdot 10^{26}$ Вт. Определите температуру этой звезды в кельвинах.

Accepted Answer

7000

Answer

Идея решения: подставить известные величины в формулу закона Стефана-Больцмана и выразить температуру.

Подставим данные значения в уравнение:

$$5{,}7 \cdot 10^{26} = 5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{2401} \cdot 10^{22} \cdot T^4$$

Разделим обе части на $5{,}7 \cdot 10^{-8}$:

$$10^{34} = \frac{1}{2401} \cdot 10^{22} \cdot T^4$$

Умножим обе части на 2401:

$$2401 \cdot 10^{12} = T^4$$

Заметим, что $2401 = 7^4$, поэтому:

$$7^4 \cdot 10^{12} = T^4$$

$$(7 \cdot 10^3)^4 = T^4$$

Следовательно:

$$T = 7 \cdot 10^3 = 7000$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике