Question

На рисунке изображены графики функций $f(x) = 5x + 9$ и $g(x) = ax^2 + bx + c$ , которые пересекаются в точках $A$ и $B$ . Найдите ординату точки $B$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/vfQ6xFmllaK4rkJf26LBCnqP1bqxMNCC3Tfu1m7T.jpg)

Accepted Answer

39

Answer

Идея решения: определить коэффициенты параболы по координатам видимых на графике точек, затем найти абсциссы пересечений и вычислить ординату нужной точки.

Из графика видно, что $c = -3$.

Определим коэффициенты $a$ и $b$, используя координаты точек $C$ и $D$:
- Точка $C$: $x = -1$, $y = -3$
- Точка $D$: $x = 2$, $y = 3$

Подставим в уравнение $g(x) = ax^2 + bx + c$:

$$\begin{cases}
a \cdot 1 - b - 3 = -3 \
a \cdot 4 + 2b - 3 = 3
\end{cases}$$

$$\begin{cases}
a - b = 0 \
4a + 2b = 6
\end{cases}$$

$$\begin{cases}
a = b \
2a + b = 3
\end{cases}$$

Подставим $a = b$ во второе уравнение:

$$2a + a = 3 \implies a = 1$$

Следовательно, $a = 1$ и $b = 1$, поэтому $g(x) = x^2 + x - 3$.

Найдём точки пересечения, приравняв функции:

$$5x + 9 = x^2 + x - 3$$

$$x^2 - 4x - 12 = 0$$

Дискриминант:

$$D = 16 + 48 = 64 = 8^2$$

Корни:

$$x_1 = \frac{4 + 8}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{4 - 8}{2} = -2$$

Точка $A$ соответствует $x = -2$, точка $B$ — $x = 6$.

Ордината точки $B$:

$$f(6) = 5 \cdot 6 + 9 = 39$$

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике