Question

Решите уравнение ${\left( 6x-13 \right)}^{2}={\left( 6x-11 \right)}^{2}$.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: применить формулу разности квадратов к перенесённому в одну часть выражению.

Перенесём всё в левую часть:

$${\left( 6x-13 \right)}^{2}-{\left( 6x-11 \right)}^{2}=0$$

Используя формулу $a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$, разложим на множители:

$$\left(6x-13-6x+11\right)\left(6x-13+6x-11\right)=0$$

Упростим каждую скобку:

$$(-2)(12x-24)=0$$

Разделим на $-2$:

$$12x-24=0$$

$$12x=24$$

$$x=2$$

Задание №6УравненияЕГЭ по математике