Question

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ .

Координатная плоскость с векторами

![Координатная плоскость с векторами](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/8rG1UhxgKuUVVy8bn8X5Ef1YVkNKfs5fjUApQTcR.jpg)

Accepted Answer

41

Answer

Идея решения: определить координаты каждого вектора по графику и применить формулу скалярного произведения.

Из изображения видно, что вектор $\overrightarrow{a}$ начинается в точке $(1; 2)$ и заканчивается в точке $(8; 5)$, поэтому его координаты:

$$\overrightarrow{a} = (8 - 1; 5 - 2) = (7; 3)$$

Вектор $\overrightarrow{b}$ начинается в точке $(1; 1)$ и заканчивается в точке $(6; 3)$, поэтому его координаты:

$$\overrightarrow{b} = (6 - 1; 3 - 1) = (5; 2)$$

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$

Подставляем найденные координаты:

$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 7 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = 35 + 6 = 41$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике