Question

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, $AB = 10$, $BC = \sqrt{19}$. Найдите $\cos A$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/DnbhdUmSR7v32SqmOgwMsK4mE7WRFQQ9cQ2iuVgu.jpg)

Accepted Answer

0,9

Answer

Идея решения: применить определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора для нахождения недостающей стороны.

Косинус угла $A$ в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$

Найдём длину катета $AC$ по теореме Пифагора. Так как $AB$ — гипотенуза, а $BC$ и $AC$ — катеты:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{100 - 19} = \sqrt{81} = 9$$

Подставим найденное значение:

$$\cos A = \frac{9}{10} = 0{,}9$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике