Question

В остроугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $78°$ . Высоты $BD$ и $CE$ пересекаются в точке $O$ . Найдите угол $DOE$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/1Hsv2qJSKx9irYZLFsuQI7sDplmHfCHEW5oYVet5.jpg)

Accepted Answer

102°

Answer

Идея решения: применить свойство суммы углов четырёхугольника к фигуре, образованной двумя основаниями высот, вершиной треугольника и точкой их пересечения.

Рассмотрим четырёхугольник $DOEA$. Поскольку $BD$ и $CE$ — высоты треугольника, углы при точках $D$ и $E$ прямые:

$$\angle ADB = 90°$$

$$\angle AEC = 90°$$

Сумма углов четырёхугольника равна $360°$:

$$\angle D + \angle A + \angle E + \angle DOE = 360°$$

Подставим известные значения:

$$90° + 78° + 90° + \angle DOE = 360°$$

$$\angle DOE = 360° - 258° = 102°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике