Question

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 60. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь треугольника $ABE$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/R9CWEjjTVeIKAFWzOtlQXHgPpBRqzBIx1ttqGw6Z.jpg)

Accepted Answer

15

Answer

Идея решения: использовать то, что точка $E$ делит основание пополам, чтобы связать площадь треугольника с площадью параллелограмма через отношение оснований.

Поскольку $E$ — середина $AD$, имеем $AE = ED$.

Треугольник $ABE$ имеет основание $AE = \frac{1}{2}AD$ и ту же высоту, что и параллелограмм (расстояние от $B$ до прямой $AD$).

Площадь параллелограмма выражается как:
$$S_{ABCD} = AD \cdot h$$

где $h$ — высота параллелограмма.

Площадь треугольника $ABE$:
$$S_{	riangle ABE} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{AD}{2} \cdot h = \frac{1}{4} \cdot AD \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD}$$

Подставляем значение площади параллелограмма:
$$S_{	riangle ABE} = \frac{1}{4} \cdot 60 = 15$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике