Question

Водолазный колокол содержит $v = 3$ моль воздуха при начальном давлении $p_1 = 1{,}4$ атм. При погружении на дно водоёма воздух подвергается изотермическому сжатию до давления $p_2$ (в атм). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при этом процессе, определяется формулой:

$$A = \alpha \cdot v \cdot T \cdot \log_2 \frac{p_2}{p_1}$$

где $\alpha = 10{,}9$ Дж/(моль·К) — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите давление $p_2$ в колоколе, если работа сжатия составила 29 430 Дж.

Accepted Answer

11,2

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу работы и решить уравнение относительно $p_2$.

Подставим данные условия в формулу:

$$29430 = 10{,}9 \cdot 3 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1{,}4}$$

Упростим коэффициент:

$$29430 = 9810 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1{,}4}$$

Разделим обе части на 9810:

$$\log_2 \frac{p_2}{1{,}4} = \frac{29430}{9810} = 3$$

По определению логарифма:

$$\frac{p_2}{1{,}4} = 2^3 = 8$$

Найдём $p_2$:

$$p_2 = 8 \cdot 1{,}4 = 11{,}2$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике