Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ , определённой на интервале $(-9; 5)$ . Найдите количество точек, в которых производная функции $f(x)$ равна нулю.

График функции

Рисунок

![График функции](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/QUvI1R5HwurtAQFVKJkPZYhxU9OafyrwTEkvSEyU.webp)

Accepted Answer

9

Answer

Идея решения: производная обращается в нуль в точках экстремума функции, где меняется характер её монотонности.

Производная функции равна нулю в тех точках, где дифференцируемая функция достигает локального максимума или минимума. Геометрически это соответствует точкам, в которых касательная к графику горизонтальна.

Анализируя график на интервале $(-9; 5)$, выявляем все такие точки:
- локальный минимум около $x \approx -7$;
- локальный максимум около $x \approx -5$;
- локальный минимум около $x \approx -2$;
- локальный максимум около $x \approx 0$;
- локальный минимум около $x \approx 1$;
- локальный максимум около $x \approx 2$;
- локальный минимум около $x \approx 3$;
- локальный максимум около $x \approx 4$;
- локальный минимум около $x \approx 4{,}5$.

Всего насчитывается 9 точек экстремума.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике