Question

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}2$ при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее $0{,}4$?

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: вероятность попадания хотя бы один раз равна единице минус вероятность всех промахов; нужно найти минимальное число выстрелов, при котором эта вероятность не меньше $0{,}4$.

Вероятность попадания при $n$ выстрелах равна:

$$P(	ext{попадание}) = 1 - P(	ext{все промахи}) = 1 - (1 - 0{,}2)^n = 1 - 0{,}8^n$$

По условию требуется:

$$1 - 0{,}8^n \geq 0{,}4$$

Это равносильно:

$$0{,}8^n \leq 0{,}6$$

Проверим последовательно:

При $n = 1$: $0{,}8^1 = 0{,}8 > 0{,}6$ — не подходит.

При $n = 2$: $0{,}8^2 = 0{,}64 > 0{,}6$ — не подходит.

При $n = 3$: $0{,}8^3 = 0{,}512 < 0{,}6$ — подходит.

Минимальное число патронов равно $3$.

Задание №5Вероятность, комбинаторика и статистикаЕГЭ по математике