Question

Первый насос наполняет бак за 11 минут, второй — за 15 минут, третий — за 1 час 50 минут. За сколько минут три насоса, работая вместе, наполнят этот бак?

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: найти суммарную производительность трёх насосов и вычислить время совместного наполнения.

Обозначим производительность каждого насоса (доля бака в минуту):
- первый насос: $\frac{1}{11}$ бака в минуту;
- второй насос: $\frac{1}{15}$ бака в минуту;
- третий насос: $\frac{1}{110}$ бака в минуту (так как 1 час 50 минут = 110 минут).

При одновременной работе суммарная производительность равна:

$$\frac{1}{11}+\frac{1}{15}+\frac{1}{110}$$

Приведём к общему знаменателю 330:

$$\frac{30}{330}+\frac{22}{330}+\frac{3}{330}=\frac{55}{330}=\frac{1}{6}$$

Если совместная производительность составляет $\frac{1}{6}$ бака в минуту, то время наполнения одного бака равно:

$$t=6$$ минут

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике