Question

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$. Найдите угол $ABD$, если угол $BAD$ равен $18°$ и угол $ACB$ равен $61°$.

![Треугольник ABC с биссектрисой AD](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/DTjUJe87vEfmBnKSAplxnzppRLv6wwqgYApPL2iq.jpg)

Accepted Answer

83°

Answer

Идея решения: используем свойство биссектрисы для нахождения полного угла при вершине $A$, затем применяем теорему о сумме углов треугольника.

Поскольку $AD$ — биссектриса угла $BAC$, она делит его на два равных угла:

$$\angle BAD = \angle DAC = 18°$$

Следовательно, полный угол при вершине $A$ составляет:

$$\angle BAC = 2 \cdot 18° = 36°$$

В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180°$:

$$\angle ABD = \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 36° - 61° = 83°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике