Question

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $62°$ , угол $CAD$ равен $41°$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

![Изображение 1](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/RcfiIo4GrSZ7qbyRxK25i0tDbEj8PpZ1oG1X2QDC.jpg)

Accepted Answer

103

Answer

Идея решения: использовать свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.

Углы $\angle DAC$ и $\angle DBC$ опираются на одну и ту же дугу $DC$, поэтому они равны:

$$\angle DBC = \angle DAC = 41°$$

Угол $ABC$ представляет собой сумму углов $ABD$ и $DBC$:

$$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 62° + 41° = 103°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике