Question

В цилиндрическом сосуде жидкость поднялась на высоту 294 см. Какой будет высота уровня этой же жидкости, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз превышает диаметр первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: объём жидкости остаётся неизменным, поэтому при увеличении диаметра сосуда высота уменьшится обратно пропорционально квадрату диаметра.

Объём цилиндра выражается формулой:

$$V = \pi r^2 h = \pi h \cdot \frac{d^2}{4}$$

Отсюда высота жидкости в сосуде:

$$h = \frac{4V}{\pi d^2}$$

Когда диаметр увеличивается в 7 раз, новая высота становится:

$$h_2 = \frac{4V}{\pi (7d)^2} = \frac{4V}{49\pi d^2}$$

Видим, что высота уменьшается в 49 раз:

$$h_2 = \frac{294}{49} = 6$$ см

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике