Question

На рисунке изображены графики функций вида $f(x) = kx + b$ и $g(x) = a\sqrt{x}$ , пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

![см. изображение выше]

Рисунок

![см. изображение выше]

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/SQAvdaNWtoCxUHIlmzZNtxWtQeGU0WrsOrXZtQem.webp)

Accepted Answer

36

Answer

Идея решения: найти уравнения обеих функций по точкам на графике, затем решить уравнение пересечения.

**Шаг 1. Определим уравнение прямой.**

Прямая проходит через точку $(3; 1)$. Подставим координаты в уравнение $f(x) = kx + b$:

$$1 = 3k$$

$$k = \frac{1}{3}$$

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:

$$f(x) = \frac{1}{3}x$$

**Шаг 2. Определим уравнение функции с корнем.**

Функция $g(x) = a\sqrt{x}$ проходит через точку $(1; 2)$. Подставим:

$$2 = a \cdot \sqrt{1}$$

$$a = 2$$

Следовательно:

$$g(x) = 2\sqrt{x}$$

**Шаг 3. Найдём точки пересечения.**

В точках пересечения $f(x) = g(x)$:

$$\frac{1}{3}x = 2\sqrt{x}$$

Умножим обе части на 3:

$$x = 6\sqrt{x}$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x - 6\sqrt{x} = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$\sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) = 0$$

Отсюда $\sqrt{x} = 0$ или $\sqrt{x} = 6$.

Получаем $x = 0$ или $x = 36$.

Абсцисса точки A равна 0, поэтому абсцисса точки B равна 36.

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике